Funciones Hiperbolicas: definicion y ejemplos

Las funciones hiperbólicas son análogas a las funciones trigonométricas. Estas son:

Curvas de la funciones hiperbólicas sinh, cosh y tanh

Curvas de las funciones hiperbólicas csch, sech y coth

El seno hiperbólico

$\sinh(x) = \frac {e^{x} - e^{-x}} {2}$

El coseno hiperbólico

$\cosh(x) = \frac {e^{x} + e^{-x}} {2}$

La tangente hiperbólica

$\tanh(x) = \frac {\sinh(x)} {\cosh(x)}$

y otras líneas:

$\coth(x) = \frac {\cosh(x)} {\sinh(x)}$

(cotangente hiperbólica)

$\mbox{sech}(x) = \frac {1} {\cosh(x)}$

(secante hiperbólica)

$\mbox{csch}(x) = \frac {1} {\sinh(x)}$

Funciones hiperbólicas

Johann Heinrich Lambert (1728-1777) fue un importante astrónomo, físico y matemático alemán, también fue el primero en publicar un tratado relacionado con de las funciones Hiperbólicas. La denominación de función hiperbólica, surge de la comparación del área de una superficie con forma semicircular, con el área de una superficie con límites dentro de una hipérbola. Estas son funciones correlativas las trigonométricas ordinarias.

La definición de función hiperbólica es la siguiente,

Son dependientes de la función trascendente,

Se sabe expresamente como la función real e si se eleva a x, donde e corresponde al número de Euler y que tendrá como dominio de definición al espacio de los reales, teniendo también la peculiaridad de que su derivada es correspondiente a la función misma

Veamos ahora, las funciones circulares equivalen a funciones trascendentes elementales ( o sea aquellas funciones que no son algebraicas) las cuales no son dependientes de la función exponencial en el ámbito de los números reales. Sin embargo, ya que se obtiene a partir de la fórmula de Euler, en el ámbito de los números complejos no sucede los mismo. Por esta razón todas las funciones circulares e hiperbólicas son dependientes de la función exponencial compleja.

La función exponencial compleja puede definirse como la serie de potencias que extiende la función exponencial real o simplemente función real ( número de Euler elevado a x) al espacio de los números complejos.